Ассоциация «ЖЕЛЕЗОБЕТОН»

Центральный научно-исследовательский

и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений (ЦНИИПРОМЗДАНИЙ)

Научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт бетона и железобетона

(НИИЖБ)

ПОСОБИЕ

ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО

НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА

(к СП 52-102-2004)

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА БЕТОНА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК БЕТОНА

АРМАТУРА

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА АРМАТУРЫ

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ

Примеры расчета

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ УСИЛИЯМ

Прямоугольные сечения

Тавровые и двутавровые сечения

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Тавровые и двутавровые сечения.

Элементы, работающие на косой изгиб

Примеры расчета

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СТАДИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОБЖАТИЯ

Примеры расчета

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

Элементы без поперечной арматуры

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие изгибающего момента.

Примеры расчета

4. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Примеры расчета

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОГИБАМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ИЗГИБАЕМЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Общие положения

Кривизна изгабаемого предварительно напряженного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

Кривизна изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

Определение кривизны предварительно напряженных элементов на основе нелинейной деформационной модели

Определение углов сдвига железобетонного элемента

Примеры расчета

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

АРМИРОВАНИЕ

Защитный слой бетона

Минимальные расстояния между стрежнями арматуры

Продольное армирование

Поперечное армирование

Армирование концов предварительно напряженных элементов

Анкеровка арматуры

ТРЕБОВАНИЯ К ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМ КОНСТРУКЦИЯМ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СОРТАМЕНТ АРМАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие разработано в развитие Свода Правил СП 52-102-04 "Предварительно напряженные железобетонные конструкции"

В Пособии приведены все указания СП 52-102-04 по проектированию упомянутых конструкций, положения, детализирующие эти указания, упрощенные приемы расчета, примеры расчета наиболее типичных случаев.

Пособие может быть использовано и для расчета конструкций без предварительного напряжения арматуры. Однако ряд положений по расчету и конструированию, касающихся элементов и их частей, как правило, выполняемых без предварительного напряжения, в Пособии не приведен (расчеты на внецентренное сжатие, на кручение с изгибом, на местное сжатие, на продавливание). Эти материалы приведены в "Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003)".

В Пособии не приведены также детальные положения по расчету линейных железобетонных систем, элементы которых могут иметь напрягаемую арматуру (фермы, арки, и т.п.). Эти положения освещены в соответствующих Сводах Правил и Пособиях.

Единицы физических величин, приведенные в Пособии: силы выражены в ньютонах (Н) или килоньютонах (кН); линейные размеры - в мм (для сечений) или в м (для элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости и деформации - в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки - в кН/м или Н/мм. Поскольку 1МПа =1Н/мм2, при использовании в примерах расчета формул, включающих величины в МПа (напряжения, сопротивления, и т.п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм2).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2.

Пособие разработано в "ЦНИИПромзданий" (инженер И.К. Никитин, доктора технических наук Э.Н. Кодыш и Н.Н. Трёкин) при участии "НИИЖБ" (доктора технических наук А.С. Залесов, Е.А. Чистяков, А.И. Звездов, Т.А. Мухамедиев).

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

  ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Рекомендации настоящего Пособия распространяются на проектирование предварительно напряженных железобетонных изгибаемых элементов, выполненных из тяжелого бетона классов по прочности на сжатие от В20 до В60 с натяжением арматуры до твердения бетона (на упоры), эксплуатируемых при систематическом воздействии температуры не выше 50°С и не ниже минус 40°С в среде с неагрессивной степенью воздействия при статическом действии нагрузки.

Рекомендации Пособия не распространяются на проектирование предварительно напряженных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, покрытий автомобильных дорог и аэродромов и других специальных сооружений.

Примечание. Определение термина "тяжелый бетон" см. ГОСТ 25197.

1.2. При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций, кроме выполнения расчетных и конструктивных требований настоящего Пособия, должны выполняться технологические требования при изготовлении конструкций, а также должны быть обеспечены условия для надлежащей эксплуатации зданий и сооружений, с учетом требований по экологии, согласно соответствующим нормативным документам.

1.3. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительство согласно СНиП 23-01-99. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.4. Расчеты предварительно напряженных железобетонных конструкций следует производить по предельным состояниям, включающим:

- предельные состояния первой группы (по полной непригодности к эксплуатации вследствие потери несущей способности);

- предельные состояния второй группы (по непригодности к нормальной эксплуатации вследствие образования или чрезмерного раскрытия трещин, появления недопустимых деформаций и др.).

Расчеты по предельным состояниям первой группы, содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчет по прочности.

Расчеты по предельным состояниям второй группы, содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчеты по раскрытию трещин и по деформациям.

1.5. Расчет по предельным состояниям конструкций в целом, а также отдельных ее элементов следует, как правило, производить для всех стадий - изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации; при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.

1.6. Расчеты предварительно напряженных железобетонных конструкций необходимо, как правило, производить с учетом возможного образования трещин и неупругих деформаций в бетоне и арматуре.

Определение усилий и деформаций от различных воздействий в конструкциях и в образуемых ими системах зданий и сооружений следует производить по методам строительной механики, как правило, с учетом физической и геометрической нелинейности работы конструкций.

1.7. При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций надежность конструкций устанавливают расчетом путем использования расчетных значений нагрузок и воздействий, расчетных значений характеристик материалов, определяемых с помощью соответствующих частных коэффициентов надежности по нормативным значениям этих характеристик с учетом степени ответственности зданий и сооружений.

Нормативные значения нагрузок и воздействий, коэффициентов сочетаний, коэффициентов надежности по нагрузке, коэффициентов надежности по назначению конструкций, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные (длительные и кратковременные) принимают согласно СНиП 2.01.07-85*.

1.8. При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от всех элементов следует принимать с коэффициентом динамичности, равным: 1,60 - при транспортировании, 1,40 - при подъеме и монтаже. В этом случае учитывается также коэффициент надежности по нагрузке.

Допускается принимать более низкие, обоснованные в установленном порядке, значения коэффициентов динамичности, но не ниже 1,25.

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА БЕТОНА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

2.1. Для предварительно напряженных железобетонных конструкций следует предусматривать бетон следующих классов и марок:

а) классов по прочности на сжатие:

В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60.

б) марок по морозостойкости:

F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500.

в) марок по водонепроницаемости:

W2; W4; W6; W8; W10; W12.

Примечание. Определение понятий "класс" и "марка" cм. ГОСТ 25192.

2.2. Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие, назначают при проектировании, исходя из реальных сроков загружения конструкций проектными нагрузками. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливают в возрасте 28 суток.

2.3. Класс бетона, в котором расположена напрягаемая арматура без анкеров, следует принимать не ниже, указанного в табл. 2.1.

Передаточную прочность бетона Rbp (прочность бетона к моменту его обжатия, контролируемая аналогично классу бетона по прочности на сжатие) следует назначать не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона.

Таблица 2.1

Характеристика напрягаемой арматуры

Класс бетона не ниже

Арматура классов:

А540-А800

В20

А1000

В30

Арматура классов:

Вр1200, Вр1300

В30

Вр1400, Вр1500

В20

К1400,К1500

В30

Примечание. Классы арматуры приведены в п.2.15

2.4. Марку бетона по морозостойкости назначают для конструкций, подвергаемых попеременному замораживанию и оттаиванию, в зависимости от требований, предъявляемых к конструкциям, режима их эксплуатации и условий окружающей среды:

Для надземных конструкций марку по морозостойкости следует принимать не ниже, указанной в табл. 2.2

Таблица 2.2

Расчетная зимняя температура наружного воздуха, oС

Минимальная марка по морозостойкости для конструкций

открытых сооружений или неотапливаемых зданий

отапливаемых зданий

От минус 20 до минус 40 включ.

F75

F50

Выше минус 20 до минус 5 включ.

F75

не нормируется

Выше минус 5

не нормируется

Примечание. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.3

В остальных случаях требуемые марки по морозостойкости устанавливаются в зависимости от назначения конструкции согласно указанием Свода Правил "Бетонные и железобетонные конструкции, подвергающиеся технологическим и климатическим температурно-влажностным воздействиям".

2.5. Марку бетона по водонепроницаемости назначают для конструкций, к которым предъявляются требования ограничения водопроницаемости (резервуары, подпорные стены, подземные конструкции и т.п.) по специальным указаниям.

Для других надземных конструкций марку бетона по водонепроницаемости не нормируют.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК БЕТОНА

2.6. Основными прочностными характеристиками бетона являются нормативные значения:

- сопротивления бетона осевому сжатию (призменная прочность) Rb,n;

- сопротивления бетона осевому растяжению Rbt,n

Нормативные значения сопротивления бетона Rb,n и Rbt,n в зависимости от класса бетона В даны в табл. 2.3

Таблица 2.3

Вид сопротивления

Нормативные значения сопротивления бетона Rb,n и Rbt,n и расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Rb,ser и Rbt,ser, МПа (кгс/см2), при классе бетона по прочности на сжатие

В15

В20

В25

B30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

Сжатие осевое (призменная прочность) Rb,n, Rb,ser

11,0 (112)

15,0 (153)

18,5 (188)

22,0 (224)

25,5 (260)

29,0 (296)

32,0 (326)

36,0 (367)

39,5 (403)

43,0 (438)

Растяжение осевое Rbt,n , Rbt,ser

1,10 (11,2)

1,35 (13,8)

1,55 (15,8)

1,75 (17,8)

1,95 (19,9)

2,10 (21,4)

2,25 (22,9)

2,45 (25,0)

2,60 (26,5)

2,75 (28,0)

2.7. Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию и осевому растяжению для предельных состояний первой группы Rb и Rbt определяются делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по бетону, принимаемые равными: при сжатии γb = 1,3; при растяжении γbt = l,5.

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию и осевому растяжению для предельных состояний второй группы Rb,ser и Rbt,ser принимаются равными нормативными сопротивлениями Rb,n и Rbt,n.

Расчетные значения сопротивления бетона Rb, Rbt, Rb,ser и Rbt,ser (с округлением) в зависимости от их классов по прочности на сжатие приведены: для предельных состояний первой группы - в табл. 2.4, второй группы - в табл. 2.3

Таблица 2.4

Вид сопротивления

Расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt, МПа (кгс/см2), при классе бетона по прочности на сжатие

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

Сжатие осевое (призменная прочность) Rb

8,5

(86,6)

11,5

(117)

14,5

(148)

17,0

(173)

19,5

 (199)

22,0

 (224)

25,0

 (255)

27,5 (

280)

30,0

(306)

33,0

 (336)

Растяжение осевое Rbt

0,75

 (7,6)

0,90

 (9,2)

1,05

 (10,7)

1,15

 (11,7)

1,30

(13,3)

1,40

(14,3)

1,50

(15,3)

1,60

(163)

1,70

(173)

1,80

(18,3)

2.8. При расчете на действие только постоянных и временных длительных нагрузок расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt умножаются на коэффициент условий работы γb1  = 0,9.

2.9. Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно табл.2.5

Таблица 2.5

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb·10-3, МПа (кгс/см2), при классе бетона по прочности на сжатие

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

24,0

 (245)

27,5

 (280)

30,0

 (306)

32,5

 (331)

34,5

(352)

36,0

(367)

37,0

(377)

38,0

(387)

39,0

(398)

39,5

(403)

При продолжительном действии нагрузки значение начального модуля деформаций бетона определяют по формуле

,                                                                                                           (2.1)

где φbr - коэффициент ползучести, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона согласно табл. 2.6

Таблица 2.6

Относительная влажность воздуха окружающей среды, %

Значения коэффициента ползучести φbr при классе бетона на сжатие

В15

В20

В25

B30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

выше 75 (повышенная)

2,4

2,0

1,8

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

40-75 (нормальная)

3,4

2,8

2,5

2,3

2,1

1,9

1,8

1,6

1,5

1,4

ниже 40 (пониженная)

4,8

4,0

3,6

3,2

3,0

2,8

2,6

2,4

2,2

2,0

Примечание. Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 23-01-99 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства.

2.10. Значения коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) допускается принимать νb,p =0,2, а модуль сдвига бетона G = 0,4Еb.

2.11. Значения коэффициента линейной температурной деформации бетона при изменении температур от минус 40 до плюс 50°С принимают αb,t = 1·10-5 oС.

2.12. Для определения массы железобетонной конструкции плотность тяжелого бетона принимается равной 2400 кг/м3. Плотность железобетона при содержании арматуры 3% и менее может приниматься равной 2500 кг/м3, а при содержании арматуры более 3% плотность определяется как сумма масс бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом масса 1м арматурной стали принимается по приложению 1, а полосовой, угловой и фасонной стали - по государственным стандартам.

При определении нагрузки от собственного веса удельный вес конструкции в кН/м3 допускается принимать равным 0,01 от плотности в кг/м3.

2.13. Значения относительных деформаций бетона, характеризующих диаграмму состояния сжатого бетона (εb1,red , εb2) и растянутого бетона (εbt1,red , εbt2) приведены в пп.3.26 и 4.7.

АРМАТУРА

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА АРМАТУРЫ

2.14. Для армирования предварительно напряженных железобетонных конструкций следует применять отвечающую требованиям соответствующих государственных стандартов или технических условий арматуру следующих видов:

- горячекатаную гладкую или периодического профиля диаметром 6-40 мм;

- термомеханически упрочненную периодического профиля диаметром 6-40 мм;

- холоднодеформированную периодического профиля диаметром 3-12 мм;

- арматурные канаты диаметром 6-15 мм.

В железобетонных конструкциях допускается также применять арматуру, упрочненную вытяжкой на предприятиях строительной индустрии. Качество такой арматуры регламентируется "Руководством по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций (М., Стройиздат, 1975)".

2.15. Для железобетонных конструкций, проектируемых в соответствии с требованиями настоящего Пособия, следует предусматривать:

в качестве напрягаемой арматуры:

- горячекатаную и термомеханически упрочненную периодического профиля классов А600 (A-IV), A800 (A-V), A1000 (A-VI);

- холоднодеформированную периодического профиля классов от Вр1200 до Вр1500 (Вр-II);

- канатную 7- и 19- проволочную классов К1400 и К1500 (К-7,К-19);

- упрочненную вытяжкой периодического профиля класса А540 (А-IIIв);

в качестве ненапрягаемой арматуры:

- горячекатаную гладкую класса А240 (A-I);

горячекатаную и термомеханически упрочненную периодического профиля классов А300 (A-II), A400 (А-III), А500 (А500С);

- холоднодеформированную периодического профиля класса В500 (Bp-I, В500С) в сварных каркасах и сетках.

Арматуру классов А540, А600, А800 и А1000 можно применять в качестве ненапрягаемой вместе с напрягаемой арматурой тех же классов, а также в конструкциях без предварительного напряжения арматуры.

Сортамент классов арматуры приведен в приложении 1.

2.16. Применяемая в железобетонных конструкциях арматура имеет предел текучести:

- физический (классов А240, А300, А400, А500).

- условный, равный величине напряжений соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2% (классов А600, А800, А1000, Вр1200 – Вр1500, К1400, К1500).

Упрочненная вытяжкой арматура класса А540 и холоднодеформированная класса В500 по особенностям расчета условно отнесены к арматуре, имеющей физический предел текучести.

2.17. В конструкциях, эксплуатируемых на открытом воздухе или в не отапливаемых зданиях в районах с расчетной зимней температурой ниже минус 30°С не допускается применение арматуры класса А600 марки стали 80С (диаметром 10-18 мм), класса А300 марки стали Ст5пс (диаметром 18-40 мм) и класса А240 марки стали Ст3кп.

Эти виды арматуры можно применять в конструкциях отапливаемых зданий, расположенных в указанных районах, если в стадии возведения несущая способность конструкций будет обеспечена исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0,7 к расчетной нагрузке с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,0.

Прочие виды и классы арматуры можно применять без ограничения.

2.18. Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных конструкций следует применять горячекатаную арматурную сталь класса А240 марок Ст3сп и Ст3пс и класса А300 марки 10ГТ.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.19. Основной прочностной характеристикой арматуры является нормативное значение сопротивления растяжению Rs,n, равное наименьшему значению физического или условного предела текучести и принимаемое в зависимости от класса арматуры по табл. 2.7.

2.20. Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний первой группы Rs определяют по формуле

Таблица 2.7

Арматура классов

Номинальный диаметр арматуры, мм

Нормативные значения сопротивления растяжению Rs,n и расчетные значения сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs,ser, МПа (кгс/см2)

А240

6-40

240(2450)

А300

10-40

300(3050)

А400

6-40

400(4050)

А500

6-40

500(5100)

А540

20-40

540(5500)

А600

10-40

600(6100)

А800

10-40

800 (8150)

А1000

10-40

1000(10200)

В500

3-12

500(5100)

Вр1200

8

1200 (12200)

Вр1300

7

1300(13200)

Вр1400

4; 5; 6

1400(14300)

Вр1500

3

1500(15300)

К1400 (К-7)

15

1400(14300)

К1500 (К-7)

6; 9; 12

1500(15300)

К1500 (К-19)

14

1500(15300)

                                                                                                                    (2.2)

где γs - коэффициент надежности по арматуре, принимаемый равным:

1,1 - для арматуры классов А240, А300, А400;

1,15 - для арматуры классов А500, А600, А800;

1,2 - для арматуры классов А540, А1000, В500, Вр1200, Вр1500, К1400 и К1500.

Расчетные значения Rs приведены (с округлением) в табл.2.8. При этом значения Rs,n приняты равными наименьшим контролируемым значениям по соответствующим ГОСТ.

Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний второй группы Rs.ser принимают равными соответствующим нормативным сопротивлениям Rs,n (см. табл. 2.7)

2.21. Расчетные значения сопротивления арматуры сжатию Rsc принимаются равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению Rs, но не более 400 МПа, при этом для арматуры класса В500 Rsc = 360 МПа.

Расчетные значения Rsc приведены в табл.2.8.

Таблица 2.8

Арматура классов

Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа (кгс/см2)

Арматура классов

Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа (кгс/см2)

растяжению Rs

сжатию Rsc

растяжению Rs

сжатию Rsc

А240

215 (2200)

215 (2200)

В500

415 (4250)

360 (3650)

А300

270 (2750)

270 (2750)

Вр1200

1000 (10200)

400 (4100)

А400

355 (3600)

355 (3600)

Вр1300

1070 10900)

-«-

А500

435 (4450)

400 (4100)

Вр1400

1170 (11900)

-«-

А540

450 (4600)*

200 (2000)

Вр1500

1250 (12750)

-«-

А600

520 (5300)

400 (4100)

К1400

1170 (11900)

-«-

А800

695 (7050)

-«-

К1500

1250 (12750)

-«-

А1000

830 (8450)

-«-

* Если при упрочнении вытяжкой арматуры класса А540 контролируется удлинение и напряжение арматуры, расчетное сопротивление растяжению Rs допускается принимать равным 490 МПа (5000 кгс/см2).

При расчете конструкции на действие только постоянных и длительных нагрузок, когда расчетное сопротивление бетона сжатию Rb принимается с учетом коэффициента γb1 = 0,9 (см.п.2.8) расчетное сопротивление арматуры сжатию Rsc допускается принимать не более 500 МПа (5100 кгс/см2), при этом для арматуры класса А600 принимается Rsc = 470 МПа (4800 кгс/см2).

Во всех случаях для арматуры класса А540 принимается Rsc = 200 МПа (2030 кгс/см2).

2.22. Расчетное сопротивление растяжению ненапрягаемой поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) Rsw снижают по сравнению с Rs путем умножения на коэффициент условий работы γs1 = 0,8, но принимают не более 300 МПа. Расчетные значения Rsw  приведены (с округлением) в табл. 2.9.

Таблица 2.9.

Класс арматуры

А240

А300

А400

А500

В500

Расчетное сопротивление поперечной арматуры Rsw, МПа (кгс/см2)

170 (1730)

215 (2190)

285 (2900)

300 (3060)

300 (3060)

2.23. При расположении стержней арматуры классов Вр1200-Вр1500 попарно вплотную без зазоров расчетное сопротивление растяжению Rs умножается на коэффициент условий работы γs2 = 0,85.

2.24. Значение модуля упругости арматуры всех видов, кроме канатной, принимается равным Еs = 200000 МПа (2000000 кгс/см2), а для канатной арматуры классов К1400 и К1500 - Es = 180000 МПа (1800000 кгс/см2).

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ

2.25. Предварительные напряжения арматуры σsp принимают не более:

- для арматуры классов А540, А600, А800, А1000 - 0,9Rs,n;

- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 - 0,8Rs,n.

Кроме того, для любых классов арматуры значение σsp принимают не менее 0,3Rs,n.

2.26. При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения - до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия на бетон (вторые потери).

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы.

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

2.27. Потери от релаксации напряжений арматуры определяют по формулам:

- для арматуры классов А600, А800 и А1000 при способе натяжения:

механическом - Δσsp1 = 0,1σsp - 20;

электротермическом - Δσsp1 = 0,03σsp;

- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 при способе натяжения:

механическом -

электротермическом - Δσsp1 = 0,05σsp.

Для арматуры класса А540 - Δσsp1 = 0,0.

Здесь σsp принимается без потерь в МПа.

При отрицательных значениях Δσsp, их следует принимать равными нулю.

При наличии более точных данных о релаксации напряжений арматуры допускается принимать иные значения потерь от релаксации.

2.28. Потери от температурного перепада Δt, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения, °С, принимаются равными

Δσsp2 =1,25Δt (МПа).                                                                                                  (2.3)

При отсутствии точных данных допускается принимать Δt = 65°.

При наличии более точных данных о температурной обработке конструкций допускается принимать иные значения потерь от температурного перепада.

2.29. Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму определяются по формуле

                                                                                                  (2.4)

где n - число стержней (групп стержней), натягиваемых не одновременно;

Δl - сближение упоров по линии действия усилия Р, определяемое из расчета деформации формы;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσsp3 =30 МПа.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются.

2.30. Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, определяются по формуле

                                                                                                             (2.5)

где Δl - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных допускается принимать Δl = 2 мм.

При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров не учитываются, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.

2.31. Потери от усадки бетона определяют по формуле

Δσsp4 = εb,shEs,                                                                                                              (2.6)

где εb,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной:

0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 - для бетона класса В40;

0,0003 - для бетона классов В45 и выше.

 Допускается потери от усадки определять более точными методами.

2.32. Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S') от ползучести бетона определяют по формуле

                                                             (2.7)

где φbr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно табл.2.6;

α - коэффициент приведения арматуры к бетону, равный α = Es/Eb;

μsp- коэффициент армирования, равный Аspj /А, где А и Аspj -площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp или A'sp);

 σbp - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое как для упругих материалов по приведенному сечению согласно формуле

                                                                                    (2.8)

-P(1) - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь, равное

P(1) = (Asp + A'sp)(σsp - Δσsp(1))                                                                                       (2.9)

здесь Δσsp(1) - сумма первых потерь напряжения;

e0p1 - эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения элемента, равный

                                                                                             (2.10)

здесь ysp, y'sp - см. черт.2.1;

Черт. 2.1 Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сечении железобетонного элемента

ys - расстояние между центрами тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента (т.е. ysp или y'sp )

М - изгибающий момент от собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении;

Ared и Ired - площадь приведенного сечения и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемые согласно п.2.33.

В формуле (2.8) сжимающие напряжения учитываются со знаком "плюс", а растягивающие - со знаком "минус". Тот же знак принимается и в формуле (2.7).

Если σbp < 0,0, то потери от ползучести и усадки бетона принимаются равными нулю.

Если передаточная прочность бетона Rbp меньше 70% класса бетона В, то при определении Δσbp6 значения φbr  и Eb принимаются по табл.2.6 и 2.5 при B=Rbp.

2.33. Приведенное сечение включает в себя площадь сечения бетона и площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой) с коэффициентом приведения арматуры к бетону a=Es/Eb.

Геометрические характеристики приведенного сечения определяются по формулам:

площадь приведенного сечения

Ared =A + aAsp+ aA'sp + aAs + aA's;                                                                              (2.11)

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой в стадии эксплуатации грани

                                            (2.12)

где S - статический момент сечения бетона относительно растянутой грани;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

                                                     (2.13)

где ysp = y - ар; y'sp = h - a'p – у; ys = y - as; y's = h - a's - у (см. черт.2.1).

Допускается не уменьшать площадь всего сечения элемента А за счет площади сечения всей арматуры ΣAs, если ΣAs < 0,03А. В противном случае в формулах (2.11)-(2.13) вместо а используется a-1.

2.34. Предварительные напряжения в бетоне σbp при передаче усилия предварительного обжатия P(1) не должны превышать:

- если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок - 0,9Rbp ;

- если напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок - 0,7Rbp.

Напряжение в бетоне σbp определяется по формуле (2.8), при этом за значение ys принимается расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатой грани в стадии обжатия (т.е. значение у, см. формулу 2.12), а значение момента М определяется для сечения, где разгружающее влияние этого момента минимально (например, в сечении, проходящем через конец зоны передачи предварительного напряжения длиной lp см. п.2.35).

2.35. Длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств определяют по формуле

                                                                                                           (2.14)

и принимают не менее 10ds и 200 мм, а для арматурных канатов не менее 300 мм.

В формуле (2.14):

σsp - предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь;

Rbond - сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, равное

Rbond = ηRbt                                                                                                                  (2.15)

здесь Rbt - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, отвечающее передаточной прочности бетона Rbp;

 η - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры, принимаемый равным:

1,7 - холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 3 мм и арматурных канатов класса К диаметром 6 мм;

1,8 - для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 4 мм и более;

2,2 - для арматурных канатов класса К диаметром 9 мм и более;

2,5 - для горячекатаной и термомеханически упроченной арматуры класса А.

Для сечений элемента, пересекающих зону передачи предварительного напряжения, значение σsp следует умножать на коэффициент

                                                                                                                 (2.16)

где lx - расстояние от начала зоны передачи напряжений в торце элемента до рассматриваемого сечения.

При мгновенной передачи усилия обжатия на бетон для арматуры класса А значение lp увеличивается в 1,25 раза. При диаметре стержней более 18 мм мгновенная передача усилий не допускается.

Начало зоны передачи напряжений при мгновенной передачи усилий обжатия на бетон для арматуры классов Вр и К принимается на расстоянии 0,25lp от торца элемента.

2.36. Усилие предварительного обжатия бетона с учетом полных потерь напряжений Р и эксцентриситет его приложения е0р относительно центра тяжести приведенного сечения определяются по формулам:

                                                                     (2.17)

                                               (2.18)

где σs и σ's - сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S', вызванные усадкой и ползучестью бетона и численно равные сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона Δσsp5 + Δσsp6. определенных согласно пп.2.31 и 2.32; при этом напряжение σbp определяется на уровне центра тяжести соответствующей ненапрягаемой арматуры; если σbp < 0,0, напряжение σ's принимается равным нулю;

σsp2 и σ'sp2 - предварительные напряжения арматуры соответственно S и S' с учетом всех потерь;

ysp, y'sp, ys, y's - см. черт.2.1.

Полные суммарные потери напряжений для арматуры S следует принимать не менее 100 МПа.

Примеры расчета

Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1,5x6 м; поперечное сечение - по черт.2.2; бетон класса В25 (Eb = 30000 МПа); передаточная прочность бетона Rbp = 17,5 МПа; напрягаемая арматура класса А600 (Rs,n = 600 МПа, Еs = 2·105 МПа); площадь сечения Asp = 201 мм2 (1Æ16), ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А400 площадью сечения As = A's = 50,3 мм2 (1Æ8); способ натяжения арматуры электротермический; технология изготовления плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса плиты 1,3 т.

Черт.2.2. К примеру расчета 1

Требуется определить значение и точку приложения усилия предварительного обжатия P(1) c учетом первых потерь и P с учетом всех потерь для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п.2.33, принимая

площадь бетона A=730·30+50·270+60·270/2+97,5·15 =21900+13500+8100+1462,5 = 44962,5 мм2;

приведенная площадь Ared = A + aAsp+ aAs + aA's = 44962,5+6,67·201 + 6,67·50,3·2 = 44962,5+1340,7+671 = 46974 мм2;

статический момент сечения бетона относительно нижней грани ребра

S = 21900·285+13500·135+8100·180+1462,5·48,7= 9593200 мм3;

 расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра

ysp = y - ар = 207,4 – 35 = 172,4 мм;

ys = y - as = 207,4 - 20 = 187,4 мм;

y'sp = h - a'p – у = 300 - 20 - 207,4 = 72,6мм;

 

момент инерции приведенного сечения

 

Согласно п.2.25 максимально допустимое значение σsp без учета потерь равно

σsp = 0,9Rs,n = 0,9·600 = 540 МПа.

Определим первые потери.

Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п.2.27 равны

Δσsp1 = 0,03σsp = 0,03·540 = 16 МПа.

По агрегатно-поточной технологии изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, Δσsp2 = 0.

Потери от деформации формы Δσsp3 и анкеров Δσsp4 при электротермическом натяжении арматуры равны нулю.

Таким образом, сумма первых потерь равна Δσsp(1) = Δσsp1 = 16 МПа, а усилие обжатия с учетом первых потерь равно

P(1) = Asp (σsp - Δσsp(1)) = 201(540-16) = 105324 Н.

В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры (т.е. при A'sp = 0) из формулы (2.10) имеем

e0p1 = ysp = 172,4 мм.

В соответствии с п. 2.34 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона σbp от действия усилия Р(1), вычисляя σbp по формуле (2.8) при ys = y = 207,4 мм и принимая момент от собственного веса М равным нулю:

 

т.е. требование п.2.34 выполняется.

Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31 и 2.32.

Потери от усадки равны Δσsp5 = 0,0002·2·105 = 40 МПа.

Потери от ползучести определяем по формуле (2.7), принимая значения φbr и Еb по классу бетона В25 (поскольку т.е. согласно табл.2.6 φbr = 2,5, согласно табл.2.5 Еb = 3·105 МПа;

Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по формуле (2.8) при ys = ysp = 172,4 мм. Для этого определяем нагрузку от веса половины плиты (см.п.2.12)

и момент от этой нагрузке в середине пролета

(здесь l = 5,7 м – расстояние между прокладками при хранении плиты); тогда

Напряжение бетона на уровне арматуры S' (т.е. при уs = у's = 72,6 мм)

Потери от ползучести

Вторые потери для арматуры нравны

Δσsp(2) = Δσsp5  + Δσsp6 = 40 + 76,2 = 116,2 МПа.

Суммарная величина потерь напряжения

Δσsp(1)  + Δσsp(2) = 16 + 116,2 = 132,2 МПа > 100 МПа,

следовательно, требование п.2.36 выполнено и потери не увеличиваем.

Напряжение Δσsp2 с учетом всех потерь равно

Δσsp2 = 540 -132,2 = 407,8 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяем по формуле (2.17). При этом сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре σs условно принимаем равным вторым потерям напряжений, вычисленным для уровня расположения арматуры S, т.е. σs = σsp2= 116,2 МПа, а поскольку σ'bp < 0, напряжение σ's принимаем равным нулю.

Р = σsp2Asp - σsAs = 407,8·201-116,2·50,3 = 76123 Н;

Эксцентриситет усилия Р равен

Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по черт.2.3; бетон класса В40 (Eb = 36000 МПа); передаточная прочность бетона Rbp = 20 МПа; напрягаемая арматура класса К1400 (Rs,n = 1400 МПа, Es = 18·104 МПа) площадью сечения: в растянутой зоне Аsp =1699 мм2 (12Æ15), в сжатой зоне А'sp = 283 мм2 (2Æ15); способ натяжения механический на упоры стенда; бетон подвергается пропариванию; длина стенда 20 м; масса балки 11,2 т, длина балки l = 18 м.

Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь Р(1) и с учетом всех потерь Р для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Черт.2.3. К примеру расчета 2

Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п.2.33, принимая коэффициент (площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитываем в виду ее малости).

Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем.

Площадь сечения бетона

А = 1500·80+280·240+200·250 = 120000+67200+50000 = 237200 мм2;

площадь приведенного сечения

Ared =A + aAsp+ aA'sp =237200+5·1699+5·283 = 237200+8495+1415 = 247110 мм2;

расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней грани балки (учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади)

ар= (50+100+150+200)/4 = 125 мм;

статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки

S = 120000·750+67200·1380+50000·125 = 1,89·108 мм3;

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани балки

ysp = y - ар = 777 – 125 = 652 мм;

y'sp = h - a'pу = 1450 - 777 = 673 мм;

момент инерции приведенного сечения

 

Согласно п.2.25 максимально допустимое значение σsp без учета потерь равно

σsp = 0,8Rs,n = 0,8·1400 = 1120 МПа.

Определим первые потери.

Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п.2.26 равны

Потери от температурного перепада между упорами стенда и упорами согласно п.2.28 при Δt = 65° равны

Δσsp2 =1,25Δt  = 1,25·65 = 81 МПа.

Потери от деформации анкеров согласно п.2.29 при Δl = 2 мм и l = 20 м равны

Потери от деформации стальной формы отсутствуют, поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда. Таким образом сумма первых потерь равна

Δσsp(1) = 85+81+18 = 184 МПа > 100 МПа

т.е. потери в дальнейшем не корректируем. Усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет равны

P(1) = (Asp + A'sp)(σsp - Δσsp(1)) = (1699+283)(1120-184) = 1855·103 Н;

В соответствии с п.2.34 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона σbp от действия усилия P(1), вычисляя σbp по формуле (2.8) при ys= у = 777 мм и принимая момент от собственного веса М равным нулю:

т.е. требование п.2.34 выполняется.

Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31 и 2.32.

Потери от усадки равны Δσsp5 = εb,shEs = 0,00025·18·104 = 45 МПа.

Потери от ползучести определяем по формуле (2.7), принимая значения φbr и Еb по классу бетона равному Rbp = 20 Мпа (т.е. по классу В20, поскольку Rbp < 0,7·40 = 28 МПа). Согласно табл.2.6 (φbr = 2,8, согласно табл.2.5 Еb = 27,5·103 МПа,

Для арматуры S ;

Для арматуры S' .

Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по формуле (2.28) при ys = ysp = 652 мм, принимая момент от собственного веса балки в середине пролета. Нагрузка от веса балки равна:

(здесь l = 17,5 м - расстояние между прокладками при хранении балки);

Напряжение бетона на уровне арматуры S' (т.е. при ys = -y's = -673 мм)

Тогда потери от ползучести равны: для арматуры S

для арматуры S'

Напряжения σbp с учетом всех потерь равны:

для арматуры S

σsp2 = σsp - Δσsp(1) - Δσsp5 - Δσsp6 = 1120 - 184 - 45 - 145 =  745 МПа;

для арматуры S'

σ'sp2 = σsp - Δσsp(1) - Δσsp5 - Δσ'sp6 = 1120 - 184 - 45 - 26 = 865 МПа.

Определим усилие обжатия с учетом всех потерь Р и его эксцентриситет e0p.

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.1. В настоящем Пособии приведены указания по расчету изгибаемых предварительно напряженных элементов.

Расчет предварительно напряженных элементов производят для стадии эксплуатации на действие изгибающих элементов и поперечных сил от внешних нагрузок и для стадии изготовления на действие усилий от предварительного натяжения арматуры и усилий от внешних нагрузок, действующих в этой стадии.

3.2. Расчет по прочности преднапряженных элементов при действии изгибающих моментов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет по прочности в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.26-3.29.

Для железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии момента в плоскости симметрии нормального сечения расчет допускается производить на основе предельных усилий согласно пп.3.8-3.20, принимая прямоугольную эпюру сжатых напряжений бетона равных Rb.

3.3. Для железобетонных элементов, у которых предельный момент по прочности оказывается меньше предельного момента образования трещин (пп.4.5 и 4.7), площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не меньше чем на 15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин.

3.4. Расчет преднапряженных элементов в стадии обжатия производят как при внецентренном сжатии усилием предварительного обжатия в предельном состоянии согласно п.3.22.

3.5. Расчет по прочности преднапряженных элементов при действии поперечных сил следует производить для сечений, наклонных к их продольной оси (пп.3.30-3.44).

3.6. При действии крутящих моментов следует проверять прочность пространственных сечений, образованных наклонными отрезками, следующими по трем растянутым граням элемента, и замыкающим отрезком по четвертой сжатой грани. Расчет таких сечений допускается производить без учета усилия предварительного обжатия согласно "Пособию по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003)".

3.7. При расчете преднапряженных элементов по прочности следует учитывать возможные отклонения предварительного напряжения, определяемого согласно пп.2.25-2.36, путем умножения значений σsp (или усилия Р) для рассматриваемой арматуры S и S' на коэффициент γsp.

Значения коэффициента γsp принимают равным:

0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;

1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения.

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ УСИЛИЯМ

Общие указания

3.8. Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, производят согласно пп.3.12-3.20 в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/ho, определяемой из условия равновесия продольных сил, и значением относительной высоты сжатой зоны бетона ξR , при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs.

Значение ξR определяют по формуле

                                                                                                              (3.1)

где εs,el - относительная деформация в арматуре растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой, при достижении в этой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению;

 значение εs,el принимается равным:

для арматуры с условным пределом текучести (см.п.2.16)

для арматуры с физическим пределом текучести

где σsp - принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γsp =0,9;

Rs , σsp , Es - в МПа;

εb2 - предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной 0,0035.

Значения ξR для определенных классов арматуры может определяться по табл.3.1 в зависимости от отношения σsp / Rs.

Таблица 3.1.

σsp/Rs

Значения ξR  при растянутой арматуре классов

А540

А600

А800

А1000

Вр1200

ВР1300

Вр1400

Вр1500

К1400

К1500

1,2

0,93

0,56

0,58

0,60

0,62

0,63

0,65

0,66

0,63

0,65

1,1

0,86

0,53

0,54

0,55

0,56

0,56

0,57

0,57

0,55

0,56

1.0

0,80

0,51

0,51

0,51

0,51

0,51

0,51

0,51

0,49

0,49

0,9

0,75

0,49

0,48

0,47

0,47

0,46

0,46

0,46

0,44

0,44

0,8

0,70

0,47

0,45

0,44

0,43

0,43

0,42

0,41

0,40

0,39

0,7

0,66

0,45

0,43

0,42

0,40

0,39

0,39

0,38

0,36

0,36

0,6

0,62

0,43

0,41

0,39

0,37

0,37

0,36

0,3

0,34

0,33

0,5

0,59

0,41

0,39

0,37

0,35

0,34

0,33

0,32

0,31

0,30

Примечания:

1. Для арматуры класса A540 значение ξR вычислено при Rs = 490 МПа.

2. Предварительное напряжение σsp принимается о учетом всех потерь и коэффициенте γsp=0,9.

3. При подборе напрягаемой арматуры, когда неизвестно значение σsp, рекомендуется принимать - σsp/Rs = 0,6.

3.9. Если соблюдается условие ξ < ξR, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается умножать на коэффициент условий работы γs3, определяемый по формуле

                                                                                           (3.2)

Если , можно, не пользуясь формулой (3.2), принимать γs3 =1,1.

Коэффициент γs3 не следует учитывать:

- для напрягаемой арматуры класса А540;

- в зоне передачи напряжений (см.п.2.35);

- при расположении стержней арматуры классов Вр1200-Вр1500 вплотную друг к другу (без зазоров).

Для арматуры класса А1000, имеющей сварные стыки в зоне элемента, где изгибающие моменты превышают 0,9 максимального расчетного момента, коэффициент γs3 принимается не более 1,05.

3.10. Напрягаемая арматура, расположенная в сжатой от внешней нагрузки зоне, вводится в расчет с напряжением σsc, равным (400 - σ'sp) (в МПа), где σ'sp определяется при коэффициенте γsp = 1,1.

При использовании в расчете коэффициента условий работы бетона γb2 = 0,9 (см.п.2.8) принимается σsc =500- σ'sp.

Во всех случаях напряжение σsc принимается не более Rsc.

3.11. Если часть арматуры того же класса, что и напрягаемая, применяется без предварительного напряжения, в формулах пп.3.12-3.19 за величину Asp принимается площадь сечения всей арматуры этого класса Asp1 при этом значение ξR вычисляется согласно п.3.8, принимая значение σsp равным усредненному его значению , а в значении As учитывается площадь сечения ненапрягаемой арматуры класса, отличного от класса напрягаемой арматуры.

Прямоугольные сечения

3.12. Расчет прямоугольных сечений (черт.3.1) производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

Черт.3.1. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента

                                                                          (3.3)

а) при ξ1ξR (где ξR - см. п.3.8) - из условия

                                          (3.4)

где

                                                                        (3.5)

Здесь коэффициент γs3 определяется по формуле

                                                                                            (3.6)

где

Допускается при отсутствии или малом количестве ненапрягаемой сжатой арматуры коэффициент γs3 определять по формуле (3.2), принимая ξ = ξ1;

б) при ξ1 > ξR - из условия

                                     (3.7)

где am = ξ1(1- ξ1/2); aR = ξR(1- ξR/2).

Если по формуле (3.5) x<0, то прочность сечения проверяется из условия

                                                                                  (3.8)

При напрягаемой арматуре растянутой зоны класса А540 γs3 в формуле (3.5) и коэффициент 1,1 в формуле (3.8) не учитываются, а в условии (3.7) значение  заменяется на .

3.13. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы выполнялось условие ξξR.

3.14. Продольная растянутая арматура при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом.

Вычисляется значение

                                                                                                                (3.9)

Если am < aR = ξR(1- ξR/2) (где ξR - см. п.3.8), то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры As (например, принятой из конструктивных соображений) определяется по формуле

                                                                                                (3.10)

где

γs3 - см. п.3.9.

Если am > aR, то требуется увеличить сечение, или повысить класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п.3.15.

3.15. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры A'sp (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле

                                                                    (3.11)

где aR –см.п.3.12,б.

3.16. При наличии в сжатой зоне учитываемой в расчете арматуры требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле:

                                                                      (3.12)

где

                                                         (3.13)

γs3 - см. п.3.9.

При этом должно выполняться условие ξ < ξR (см. п.3.8). В противном случае площадь сечения арматуры в сжатой зоне должна быть принята согласно п.3.15.

Если am < 0, значение Asp определяется по формуле:

                                                                                       (3.14)

Тавровые и двутавровые сечения

3.17. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт.3,2,а). т.е. соблюдается условие

                                                              (3.15)

где γs3 определяется по формуле (3.2) при ξ = h'f /ho, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п.3.12;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт.3,2,6), т.е. условие (3.15) не соблюдается, расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны, равной

                                                             (3.16)

при ξ1ξR (см. п.3.8) - из условия

      (3.17)

где

                                                          (3.18)

                                                                                           (3.19)

                                                                          (3.20)

в формулах (3.16)-(3.20) Aov = (b'f-b)h'f, Aov - площадь  сечения свесов сжатой полки, равная (b'f - b)h'f ;

при ξ1 > ξR - из условия

     (3.21)

где am и aR - см. п.3.12,б.

Примечание: 1. При переменной высоте свесов полки значение h'f принимается равным средней высоте свесов. 2. Ширина сжатой полки b'f вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п.3.20.

 

Черт.3.2 Форма сжатой зоны в двутавровом сечения железобетонного элемента

а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре

При напрягаемой арматуре растянутой зоны класса А540 коэффициент γs3 в формуле (3.18) не учитывается, а значение  в условии (3.21) заменяется на aR.

3.18. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

                         (3.22)

где  aR = ξR(1-0,5ξR);

ξR - см. п.3.8

При этом, если ξR = h'f /ho, значение A's определяется как для прямоугольного сечения шириной b = b'f согласно п.3.15.

3.19. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

                                  (3.23)

площадь сечения напрягаемой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b = b'f  - согласно пп.3.14 и 3.16;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.23) не соблюдается, площадь сечения напрягаемой арматуры определяется по формуле

                                                         (3.24)

где

                        (3.25)

γs3 - см. п.3.9;

Aov = (b'f-b)h'f.

При этом должно соблюдаться условие ξξR (см. п.3.8). В противном случае площадь сечения сжатой арматуры должна быть принята согласно п.3.18.

3.20. Вводимая в расчет ширина сжатой полки b'f принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h'f > 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и h'f < 0,1h - 6h'f;

в) при консольных свесах полки:

при h'f 0,1h - 6h'f;

при 0,05h h'f; < 0,1h - 3h'f;

при h'f < 0,05h - свесы не учитываются.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; бетон класса В25 (R= 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R=520 МПа) площадью сечения Asp =1847 мм2 (3Æ28); предварительное напряжение при γsp = 0,9 с учетом всех потерь σsp2 =400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А400 (R= 355 МПа) площадью сечения A=236 мм2 (3Æ10); изгибающий момент М=570 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = h - а = 700 – 50 = 650 мм. По формуле (3.3) определим значение ξ1:

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и при  находим ξR = 0,457.

Поскольку ξ1 = 0,369 < ξR =0,457, расчет ведем из условия (3.4), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (3.5).

Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент вычисляем по формуле (3.2) при ξ=ξ=0,369:

Тогда

Rbbx(ho - 0,5х) = 14,5·300·250,6·(650 - 0,5·250,6) = 572·106 Н·мм = 572 кН·м > М = 570 кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: размеры сечения b =300 мм, h = 700 мм; а = 60 мм; ар = 30 мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа); напрягаемая арматура класса Вр1400 (Rs = 1170 МПа) площадью сечения: в растянутой зоне Asp =1570 мм2 (80Æ5), в сжатой зоне  A'sp = 392 мм2 (20Æ5); ненапрягаемая арматура класса А400 (Rs = 355 МПа) площадью сечения в растянутой зоне -As = 236 мм2 (3Æ10); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры в растянутой зоне σsp = 700 МПа, для арматуры в сжатой зоне σ'sp = 800 МПа; изгибающий момент от всех нагрузок М = 690 кН·м, от кратковременных нагрузок Мsh = 40 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 700 - 60 = 640 мм. Проверим прочность сечения при действии всех нагрузок.

Определяем напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны σsc согласно п.3.10, учитывая коэффициент γsp = 1,1:

σsc = 400 -1,1·800 = -480 МПа.

По формуле (3.3) определяем значения ξ1:

Предварительное напряжение арматуры растянутой зоны принимаем с учетом коэффициента γsp = 0,9, т.е. σsp = 0,9·700 = 630 МПа.

По табл. 3.1 при классе арматуры Вр1400 и при  находим ξR = 0,341. Поскольку ξ1 = 0,646 > ξR = 0,341 , прочность сечения проверяем из условия (3.7), принимая am = ξ1(1- ξ1/2) = 0,646(1-0,646/2) = 0,437, aR = ξR(1- ξR/2) = 0,341(1 - 0,341/2) = 0,283,

,

т.е. прочность сечения на действие всех нагрузок обеспечена.

Так как момент от кратковременной нагрузки (40 кН·м) составляет весьма малую долю от полного момента (690 кН·м), проверим прочность сечения на действие только постоянных и длительных нагрузок при М = 690 - 40 = 650 кН·м. При этом учитываем коэффициент γb2=0,9 т.е. Rb = 0,9·17 = 15,3 МПа, а напряжение σsc принимаем равным σsc = 500 -380 МПа. Тогда

am =  0,704(1-0,704/2) = 0,456;

т.е. прочность сечения обеспечена при любых воздействиях.

Пример 5. Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 700 мм; а = a's = 50 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа), напрягаемая арматура класса А600 (Rs = 520 МПа); сжатая напрягаемая арматура класса А400 (Rs= 355 МПа) площадью сечения A's = 840 мм2 (1Æ32); изгибающий момент М = 490 кН·м.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны.

Расчет. ho = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяем согласно п.3.16. По формуле (3.13) вычисляем значение am;

Тогда

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600, принимая согласно примеч.1 σsp/Rs = 0,6, находим значение ξR = 0,43 > 0,192.

Так как ξ/ξR = 0,192/0,43 = 0,446 < 0,6, согласно п. 3.9 γs3 = l,l.

Отсюда

Принимаем в сечении 3Æ25 (Asp = 1473 мм2).

Тавровые и двутавровые сечения.

Пример 6. Дано: размеры сечения b'f = 1120 мм, h'f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм; а = 30 мм; бетон класса В25 (Rb= 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (Rs= 520 МПа); изгибающий момент М = 32 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. ho = h - а = 300 – 30 = 270 мм. Расчет ведем согласно п.3.19 в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется.

Проверяем условие (3.23):

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b'f =1120 мм согласно п.3.14.

Определим значение am по формуле (3.9):

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и σsp/Rs = 0,6 находим ξR = 0,43. Тогда aR = ξR(1- ξR/2) = 0,43(1-0,43/2) = 0,338 > ат = 0,027, т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, и площадь сечения арматуры вычисляем по формуле (3.10).

Для этого определяем  и коэффициент γs3 согласно п.3.9. Так как ξ/ξR = 0,0274/0,43 < 0,6 принимаем γs3=1,1.

Тогда при As = 0

Принимаем 2Æ12 А600 (Аsp = 226 мм2).

Пример 7. Дано: размеры сечения b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм; а = 72 мм, a' = 40 мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса А600 (Rs = 520 МПа) площадью сечения Asp = 2036 мм2 (8Æ18); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (Rsc = 355 МПа) площадью сечения A's = 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при γsp = 0,9 с учетом всех потерь σsp = 320 МПа; изгибающий момент M = 790 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет, ho = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие (3.15), принимая γs3 = l,0:

т.е. условие (3.15) не соблюдается; при γs3 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п.3.17,6.

Площадь сечения сжатых свесов полки равна Aov = (b'f-b)h'f = (280 - 80) 200 = 40000 мм2.

По формуле (3.16) определяем значение ξ1:

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600 и σsp/Rs = 320/520 = 0,615 находим ξR = 0,433.

Поскольку ξ1 = 0,265 < ξR =0,433, расчет ведем из условия (3.17).

Определяем коэффициент γs3 по формуле (3.19), предварительно вычислив

Высота сжатой зоны равна

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8. Дано: размеры сечения b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900мм; а = 90 мм; a's= 40 мм; бетон класса В35 (Rb = 19,5 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса К1400 (Rs = 1170 МПа); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (Rs = 355 МПа) площадью сечения А's = 226 мм2 (2Æ12); изгибающий момент М = 1000 кН·м.

Требуется подобрать сечение напрягаемой арматуры.

Расчет. ho = h - а = 900 – 90 = 810 мм. Расчет ведем согласно п.3.19.

Проверяем условие (3.23):

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем по формуле (3.24).

Площадь сжатых свесов полки равна

Aov = (b'f-b)h'f = (280 - 80)200 = 40000 мм2.

По формуле (3.25) определяем значение am:

Тогда

Из табл. 3.1 при классе арматуры К1400 и при σsp/Rs = 0,6 находим ξR = 0,34.

Так как ξ = 0,501 > ξR = 0,34, сжатой арматуры поставлено недостаточно, и необходимую ее площадь определяем по формуле (3.22), принимая aR = ξR(1-0,5ξR) = 0,34(1-0,5·0,34) = 0,282,

Сжатую арматуру принимаем в виде 2Æ20 (A's= 628 мм2 > 576 мм2) и снова аналогично определяем значение ξ

По формуле (3.2) определяем γs3

 

Тогда

Принимаем 9Æ15 (Аsp = 1274,4 мм2).

Элементы, работающие на косой изгиб

3.21. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 3.3, при этом должно удовлетворяться условие

                                                    (3.26)

где Мх - составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскость ребра);

Черт.3.3. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения;

1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

Aweb = AbAov;                                                                                                            (3.27)

Аb - площадь сечения сжатой зоны бетона, равная:

;                                                                     (3.28)

Аov - площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;

х1 - размер сжатой зоны по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле

                                                                                       (3.29)

здесь

                                                                     (3.30)

Sov,x - статический момент площади Аov в плоскости оси х относительно оси у;

Sov,y - то же, в плоскости оси у относительно оси х;

bo - расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатого боковой стороны сечения (или грани ребра);

β - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси х, т.е. ctg β = Мху;

Ssx, Sspx - статические моменты площади сечения соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры сжатой зоны относительно оси у.

При расчете прямоугольных сечений значения Аov, Sov,x и Sov,y в формулах (3.26), (3.27) и (3.30) принимаются равными нулю.

Если Аb < Аov или если х < 0,2h'f, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'f. Если выполняется условие

                                                                                                              (3.31)

где bov - ширина наименее сжатого свеса полки, расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп.3.12 и 3.17 на действие момента М = Мх; при этом следует проверить условие (3.34), принимая х1 как при косом изгибе.

Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (3.32), меньше или равна ξR (см. п.3.8):

                                                                                                (3.32)

где b'ov - ширина наиболее сжатого свеса;

θ - угол наклона прямой, ограничивающий сжатую зону, к оси y;

значение tgθ определяется по формуле

                                                                                                        (3.33)

где х1 - значение, вычисляемое по формуле (3.29) при γs3 = 1,0.

При проверке условия (3.26) коэффициент γs3 в формуле (3.28) определяется согласно п.3.9, при значении ξ принимаемом равным:

при отсутствии в сжатой зоне полки ξ = ξ1

при наличии в сжатой зоне полки ξ = (ξ1 + ξR) / 2.

Если выполняется условие

ξ1 > ξR (см. п.3.8),                                                                                                       (3.34)

следует произвести повторный расчет с заменой в формуле (3.28) значения γs3Rs напряжением σs, равным:

а) при ξξel

                                                                                        (3.35)

где ξel - относительная высота сжатой зоны сечения, соответствующая напряжению арматуры растянутой зоны, равной 0,9Rs, и определяемая по формуле  (здесь εb2 = 0,0035 – предельная относительная деформация сжатого бетона) или по табл. 3.2;

б) при ξ > ξel

                                                                     (3.36)

При арматуре растянутой зоны класса А540, если ξ1 > ξR используется только формула (3.36).

Расчет на косой изгиб производиться на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.26-3.29, если соблюдаются условия:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

х1 > h;

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

х1 > h - hf - bov,t tgθ,

где hf, bov,t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт. 3.4).

При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Asp и As рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью A'sp и A's - арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси х (см. черт. 3.3).

Черт. 3.4. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки

1-1 - плоскость действия изгибающего момента

Таблица 3.2

σsp/Rs

Значение ξel при растянутой арматуре классов

А600

А800

А1000

Вр1200

Вр1300

Вр1400

Вр1500

К1400

К1500

1,2

1,03

1,14

1,24

1,40

1,48

1,60

1,72

1,81

1,98

1,1

0,94

1,00

1,05

1,12

1,15

1,20

1,24

1,27

1,33

1,0

0,86

0,89

0,91

0,93

0,94

0,96

0,97

0,98

1,00

0,9

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,8

0,74

0,73

0,72

0,70

0,69

0,69

0,68

0,67

0,67

0,7

0,70

0,67

0,65

0,62

0,61

0,60

0,59

0,58

0,57

0,6

0,65

0,62

0,59

0,56

0,55

0,53

0,52

0,51

0,50

0,5

0,62

0,57

0,54

0,51

0,50

0,48

0,47

0,46

0,45

Примечание. Предварительное напряжение σsp принимается с учетом всех потерь и коэффициента γsp = 0,9.

Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площадь и центры тяжести сечений растянутой и сжатой арматуры, расчет также производится на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.26-3.29.

Примеры расчета

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт 3.5; класс бетона В25 (Rb = 14,5 МПа); растянутая напрягаемая арматура класса А600 (R= 520 МПа) площадью сечения Asр = 314,2 мм2 (1Æ20); сжатая ненапрягаемая площадью сечения арматура класса А400 (Rsc = 355 МПа) площадью сечения A's= 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при γsp = 0,9 с учетом всех потерь σsp = 300 МПа.

Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Расчет ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе полки. Из черт 3.5;имеем:

ho=h - а = 300 - 30 = 270 мм; bо = 110/2 = 55 мм; bov= b'ov = 55 мм; h'f = 60 мм.

Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.28), учитывая один сжатый стержень Æ12, т.е. A's= 113 мм2 и принимая γs3 = 1,0:

Черт.3.5. К примеру расчета 9

1 - плоскость действия изгибающего момента

Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны:

Aov = b'ov h'f = 55·60 = 3300 мм2;

Sov,y = Aov (bo + 0,5b'ov) = 3300(55+0,5·55) = 272250 мм3;

Sov,x = Aov (bo + 0,5h'f) = 3300(270 - 0,5·60) = 792000 мм3.

Так как Аb > Aov далее расчет продолжаем как для таврового сечения.

Aweb = AbAov = 8501 - 3300 = 5201 мм2.

Определяем размер сжатой зоны х1 по формуле (3.29), принимая ctgβ = 4:

Проверим условие (3.31):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Определим значение ξ по формуле (3.32), вычислив

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600 и при  находим ξR = 0,425.

Поскольку ξ1 = 0,588 > ξR = 0,425, расчет повторяем, заменяя в формуле (3.28) значение γs3Rs на напряжение σs определенное по формуле (3.35) или (3.36).

Из табл.3.2 при классе арматуры А600 и при  находим ξel = 0,643 > ξ1 = 0,588. Тогда

Aweb = 7659 - 3300 = 4359 мм2.

Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси х из условия (3.26)

Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СТАДИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОБЖАТИЯ

3.22. При расчете элемента в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчет как внешняя продольная сила, равная

Np = (σ'sp - 330) A'sp + σsp Asp                                                                                      (3.37)

где A'sp и Asp - площадь напрягаемой арматуры, расположенной соответственно в наиболее обжатой и в растянутой (менее обжатой) зонах сечения;

σ'sp и σsp - предварительные напряжения с учетом первых потерь и коэффициента γsр = 1,1 в арматуре с площадью сечения A'sp и Asp.

При этом расчете расчетное сопротивление бетона сжатию определяют по табл.2.2 при классе бетона, численно равном передаточной прочности бетона Rbp, используя линейную интерполяцию.

Расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры, расположенной в наиболее обжатой зоне площадью сечения A's принимается не более 330 МПа. При центральном обжатии элемента расчет прочности в этой стадии может не производиться.

3.23. Расчет элементов прямоугольного сечения, а также таврового сечения с полкой в менее обжатой зоне (черт.3.6) в стадии обжатия производится из условия

                                                                  (3.38)

Черт.3.6. Схема усилий в поперечном сечении железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной в стадии предварительного обжатия

где высота сжатой зоны х определяется в зависимости от величины ξR, определяемой согласно п.3.2 по ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны площадью сечения As:

a) при

х = ho/ξ

б) при ξ > ξR

                                                                                  (3.39)

е - см. п.3.25;

Значение ξR можно также определять по табл.3.3

Таблица 3.3

Класс арматуры

А240

А300

А400

А500

В500

Значение ξR

0,612

0,572

0,531

0,493

0,502

3.24. Расчет элементов двутаврового, а также таврового сечения с полкой в более обжатой зоне в стадии обжатия производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

                                                                                                            (3.40)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f  согласно п.3.23;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт.3.7), т.е. условие (3.40) не соблюдается, расчет производится из условия

                             (3.41)

где высота сжатой зоны х определяется по формулам:

- при

(где ξR  - см п.3.2)

х = ξ ho

- при ξ > ξR

                                                                           (3.42)

е - см. п.3.25.

Черт.3.7. Схема усилий в поперечном сечении железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне в стадии предварительного обжатия

3.25. Значение е в условиях (3.38) и (3.41) определяется по формуле

                                                                                                              (3.43)

где ер - расстояние от точки приложения силы Np до центра тяжести ненапрягаемой арматуры менее обжатой зоны;

М - момент от собственного веса элемента, действующий в стадии изготовления; знак "плюс" принимается, если момент М растягивает менее обжатую зону, знак "минус" - если сжимает эту зону.

При этом рассматривается сечение в месте строповки элемента (черт.3.8,а), или, если это сечение пересекает зону передачи напряжений (см.п.2.35), - сечение в конце этой зоны (черт.3.8,б). В обоих случаях, если момент М растягивает верхнюю (менее обжатую) зону, его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1,4 (см.п.1.8) и коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,1; в противном случае - без коэффициента динамичности и при γf  = 0,9,

Черт.3.8. К определению момента М при расчете в стадии предварительного обжатия

а) - когда а > lp  б) - когда а < lp; 1-1 -расчетное сечение;1 - монтажная петля

Примеры расчета

Пример 10. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12м с поперечным сечением ребра по черт.3.9; напрягаемая арматура из канатов класса К1400 Æ15; предварительное напряжение с учетом первых потерь при γsp =1,1 σsp(1) =  900 МПа; передаточная прочность бетона Rbp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 1000 мм от торца плиты.

Черт.3.9. К примеру расчета 10

Требуется проверить прочность плиты в стадии обжатия.

Расчет. Из черт.3.9 видно, что напрягаемая арматура в виде 4Æ15 располагается только в наиболее обжатой зоне, т.е.A'sp= 566 мм2, Asp = 0,0.

Тогда усилие обжатия согласно формуле (3.37) равно

Np = (σ'sp - 330) A'sp = (900-330) 566 = 322620Н = 322,6кН.

Ненапрягаемую арматуру 1Æ5 В500, расположенную в наиболее обжатой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п.5.13, т.е. A= 0,0,

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура 1Æ10 А400 (As1 = 78,5 мм2), и (Æ5+7Æ4) В500 (As2 = 19,6 + 87,9 = 107,5 мм2). Расстояние центра тяжести этой арматуры от верхней грани равно:

Следовательно, ho = h - а = 450 - 31,6 = 418 мм.

Определяем значение е согласно п.3.25. Расстояние центра тяжести напрягаемой арматуры от нижней грани равно а'р = 32,5 + 45/2 = 55 мм. Тогда ep= ho - ар= 418 - 55 = 363 мм.

Равномерно распределенная нагрузка от половины веса плиты при учете указания п.2.12

Определяем длину зоны передачи напряжения согласно п.2.35. Значение Rbt, соответствующее передаточной прочности бетона Rbp = 25 МПа, т.е. при В25, равно Rbt = 1,05 МПа. Тогда Rbond = ηRbt = 2,2-1,05 = 2,31 МПа и

Поскольку lp = 1,46 м больше расстояния монтажной петли от торца а = 1м, проверяем сечение в конце зоны передачи напряжения, где усилие обжатия используется полностью. В этом сечении при подъеме плиты действует момент от собственного веса, растягивающий нижнюю наиболее обжатую зону. При этом коэффициент динамичности не учитывается, а коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γf = 0,9, т.е. q = 3,08·0,9 = 2,77 кН/м. Определим этот момент по формуле

M = q(lp-a)[l-2a-(lp-a)]/2-qa2/2 =2,77·0,46(12 - 2·1 - 0,46)/2 - 2,77·12/2 = 4,7 кН·м.

Определяем момент Npe, принимая значение М со знаком "минус"

Npe = Npep - M= 322,6·0,363 - 4,7 = 112,4кН·м.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности бетона Rbp, согласно табл.2.4 равно

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посредине высоты сжатой зоны равной ξRho. Из табл.3.3 принимаем значение ξR по арматуре класса В500 как минимальное, т.е. ξR  = 0,502.

Тогда

Значение ξ при А's =0 и RsAs = 355·78,5 + 415·107,6 = 72520 H равно

Поскольку ξ = 0,573 > ξR = 0,502, высоту сжатой зоны определяем по формуле (3.39)

При этом ширина ребра, принятая на уровне 0,5ξRho = 105 мм, меньшем х/2 = 115,4 мм, должна быть несколько увеличена. Не пересчитывая "в запас" эту ширину ребра, проверим прочность плиты в стадии обжатия из условия (3.38):

т.е. прочность в стадии обжатия обеспечена.

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.26. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт.3.14);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σb и относительными его деформациями εb принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт.3.10), согласно которой напряжения σb определяются следующим образом:

при  0 ≤ εb εb1,red      σb = Eb,red εb;

при εb1,red < εb εb2       σb = Rb;

где Eb,red - приведенный модуль деформации бетона, равный

Eb,red = Rb/ εb1,red;

εb1,red = 0,0015;

εb2 = 0,0035;

Rb - см. табл.2.4;

Черт.3.10. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается σb = 0,0);

- связь между напряжениями арматуры σs и относительными деформациями арматуры от внешней нагрузки εs принимают:

для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (см.п.2.16) в виде двухлинейной диаграммы (черт 3.11), согласно которой напряжения σs принимают равными:

при 0 ≤ εs εs0      σs = Es εs;

при εs0 < εs εs2       σs = Rs;

где εs0 = Rs/ Es

 εs2 = 0,025;

Rs - см. табл.2.8;

Es - см. п.2.24;

Черт.3.11. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры с физическим пределом текучести

для ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести в виде трехлинейной диаграммы (черт.3.12), согласно которой напряжения σs принимают равными:

при 0 ≤ εs εs1      σs = Es εs;

при εs1 < εs εs2       но не более 1,1Rs,

где εs1 = 0,9Rs/ Es

 εs0 = Rs/ Es + 0,002;

εs2 = 0,015;

для напрягаемой арматуры любых видов связь между напряжениями σs и деформациями от внешней нагрузки εs принимают по вышеприведенными зависимостям, заменяя для стержней растянутой зоны значение εs на εs + σsp / Es, где σsp -предварительное напряжение арматуры с учетом γsp = 0,9, а для стержней сжатой зоны εs на εs - σsp / Es, где σsp принимается с учетом γsp = 1,1; при этом для стержней растянутой зоны трехлинейная диаграмма σs - εs приобретает вид согласно черт.3.13.

Черт.3.12.Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести

Черт.3.13.Трехлинейиая диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести при учете предварительного напряжения

(здесь εs - деформация арматуры от внешней нагрузки)

3.27. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт.3.14) изгибаемых элементов определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилии:

                                                                                                              (3.44)

                                                                                  (3.45)

                                                                                               (3.46)

где Мх и Му - изгибающие моменты, действующие в плоскостях выбранных координатных осей соответственно х и у;

Abi, zbxi, zbyi, σbi - площадь, координаты центра тяжести i-того участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

Asj, zsxj, zsyj, σsj  - площадь, координаты центра тяжести j-того стержня и напряжение в нем.

Напряжения σbi и σsj определяются в соответствии c диаграммами на черт.3.10-3.13.

Растягивающие напряжения арматуры σsj следует учитывать в уравнениях (3.44) - (3.46) со знаком "минус".

Координатные оси х и у рекомендуется проводить через центр тяжести наиболее растянутого стержня.

Черт.3.14. Эпюры деформаций и напряжений бетона и арматуры

а - эпюра деформаций; б – эпюра напряжений бетона; в - напряжения в стержнях напрягаемой арматуры с условным пределом текучести

3.28. Расчет сечении изгибаемых нормальных железобетонных элементов по прочности производят из условий

εb,max εb2;                                                                                                                                                          (3.47)

εs,max │≤ εs2 - εsp,                                                                                                        (3.48)

где εb,max и εs,max - относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений (3.44) - (3.46);

εsp – относительное удлинение напрягаемой арматуры при нулевых деформациях окружающего бетона, равное εsp = σsp/Es, где σsp принимается с учетом γsp = 0,9;

εb2, εs2 - см п.3.26.

3.29. Расчет на основе нелинейной деформационной модели производится с помощью компьютерных программ.

При действии в нормальном сечении двух моментов Мх и Му  по обеим координатным осям х и у компьютерную программу рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма:

1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным

2. Последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х (см. черт.3.14), при которой выполняется равенство (3.46); при этом в крайней сжатой точке принимается εb = εb2 , деформации сжатого бетона каждого i-того участка принимаются равными εbi = εb2 ybi/х, а деформации j-того стержня арматуры – εsj = εs2 ysj/х, где ybi, ysj - расстояния от нейтральной оси до центра тяжести соответственно i-того участка бетона и j-ого стержня арматуры. В случае, если εs,max > εs2 - εsp принимается εs,max = εs2 - εsp и тогда εbi = εs,max ysi/(ho - х), где ho расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном нейтральной оси. Напряжения σbi и σsj определяются в зависимости от соответствующих деформаций εbi и εsj по диаграммам на черт.3.10-3.13.

3. По формулам (3.44) и (3.45) определяют моменты внутренних усилий Mx,ult и Мy,ult. Если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих внешних моментов Мх и Му, то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например Мy,ult) меньше соответствующего внешнего момента (т.е. Мy,ult < Му), а другой больше (т.е. Mx,ult > Мх), задаются другим углом наклона нейтральной оси θ (большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

3.30. Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

по полосе между наклонными сечениями согласно п.3.31;

- на действие поперечной силы по наклонному сечению согласно пп.3.32-3.40;

- на действие момента по наклонному сечению согласно пп.3.41-3.44.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

3.31. Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

                                                                                                              (3.49)

где Q - поперченная сила в нормальном сечении, принимаемом на расстоянии от опоры не менее ho.

При переменной ширине b по высоте сечения в расчет (в формулу 3.49 и последующие) вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

3.32. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (черт.3.15) производят из условия

                                                                                                                (3.50)

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры, при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с;

Qb - поперечная сила , воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

 

Черт.3.15. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами, при расчете на действие поперечной силы

 

Поперечную силу Qb определяют по формуле

                                                                                                                   (3.51)

где

                                                                                                      (3.52)

                                                                                           (3.53)

 

Np = 0,7Р;

Р - усилие обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне;

Nb = 1,3RbA1, но не менее Np;

A1 - площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.

Допускается значение φn определять по формуле

                                                                               (3.53а)

Значение Qb принимают не более 2,5Rbtbho и не менее Qb,min = 0,5φnRbtbho

Значение с определяют согласно п.3.33.

Усилие Qsw определяют по формуле

Qsw = 0,75qswco                                                                                                                                               (3.54)

где qsw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

                                                                                                              (3.55)

co - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2ho.

Хомуты учитываются в расчете, если соблюдается условие

qsw ≥ 0,25φnRbtb                                                                                                          (3.56)

Можно не выполнять это условие, если в расчетных формулах учитывать уменьшенное значение φnRbtb, при котором условие (3.56) превращается в равенство, т.е. принимать  Mb = 6qswho2 и Qb,min = 2qswho; в этом случае всегда co=2ho.

3.33. При проверке условия (3.50) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом.

При действии на элемент сосредоточенных сил значение с принимают равным расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт.3.16), а также равным , но не меньше ho, если это значение меньше расстояния до 1-го груза.

Черт.3.16. Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах

1 - наклонное сечение, на действие поперечной силы Q1 ;2 – тоже, силы Q2

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q не выгоднейшее значение с принимают равным , а если при этом  (или при  следует принимать  Здесь отношение  принимают не менее 0,25, а значение q1 определяют следующим образом:

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q,

q1 = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке qv (т.е. когда эпюра моментов от принятой в расчете нагрузки qv всегда огибает эпюру моментов от любой фактической временной нагрузки),

q1 = q – 0,5qv;

При этом в условии (3.50) значение Q принимают равным Qmax q1c, где Qmax - поперечная сила в опорном сечении.

3.34. Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через qsw (см. п.3.32), определяется следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях сi от опоры, для каждого i-го наклонного сечения с длиной проекции сi не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение qsw(i) определяется следующим образом в зависимости от коэффициента ai = сi /ho, принимаемого не более 3:

если

                             (3.57)

если

                                                                       (3.58)

где aoi - меньшее из значений ai и 2;

Qi - поперечная сила в i-ом нормальном сечении, расположенном на расстоянии сi от опоры;

φn - см. п.3.32;

окончательно принимается наибольшее значение qsw;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов qsw определяется в зависимости от  следующим образом:

если Qb1 ≥ 2Mb /ho Qmax,

                                                                                                       (3.59)

если Qb1 < 2Mb /ho Qmax,

                                                                                                       (3.60)

при этом, если Qb1 < φnRbtbho

                                                                                       (3.61)

где Мb1, Qb.min - см. п.3.32;

q1 -см. п.3.33.

В случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (3.56), его следует вычислять по формуле

                                            (3.62)

и принимать не менее .

3.35. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 до qsw2 (например, при увеличении шага хомутов) следует проверить условие (3.50) при значениях с, превышающих l1 - длину участка с интенсивностью хомутов qsw1 (черт.3.17). При этом значение Qsw принимается равным:

если с ≤ 2ho + l1    Qsw = 0,75[qsw1со  - (qsw1 - qsw2 )(c - l1)];                                        (3.63)

если с ≥ 2ho + l1    Qsw = 1,5 qsw2ho;                                                                            (3.64)

со-см. п.3.33.

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов qsw1 принимается не менее значения l1, определяемого в зависимости от Δqsw = 0,75(qsw1 - qsw2 )  следующим образом:

-если Δqsw < q1,

                                                                   (3.65)

где , но не более 3ho,

Черт.3.17. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения

при этом, если ,  

-если Δqsw q1,

                                                                         (3.66)

 

здесь φn, Мb, co, qb,min - п.3.32; q1 -см. п.3.33.

Если для значения qsw2 не выполняется условие (3.56), длина l1 вычисляется при скорректированных согласно п.3.32 значениях Mb = 6qswho2 и Qb,min = 2qswho, при этом сумма (Qb,min + 1,5qswho) в формуле (3.66) принимается не менее не скорректированного значения Qb,min.

3.36. Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения

                                                                                       (3.67)

φn - см. п.3.32.

Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным требованиям, приведенным в пп. 5.11 и 5.12.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.37. Расчет элементов с наклонными на приопорных участках сжатыми или растянутыми гранями производят согласно п.3.32, принимая в качестве рабочей высоты сечения наибольшее значение ho в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 3.18).

Черт.3.18. Наклонные сечения балок с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью

3.38. Для балок без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету, рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяют из условия (3.50) при не выгоднейшем значении с, равном

                                                                                   (3.68)

при этом, если это значение с меньше

или, если qswφn /Rbtb > 2(1-tgβ)2, то не выгоднейшее значение с равно

                                                                (3.69)

Принятое значение с не должно превышать 3ho1 /(1-3tgβ), a также длину участка балки с постоянным значением β.

Здесь: ho1 - рабочая высота опорного сечения балки;

φn - см. п.3.32;

q1 - см. п.3.33;

β - угол между сжатой и растянутой гранями балки.

Рабочую высоту принимают равной ho = ho1+ c tg β.

При уменьшении интенсивности хомутов от qsw1 у опоры до qsw2 в пролете следует проверить условие (3.50) при значениях с, превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1, при этом значение Qsw определяют по формуле (3.63) либо по формуле (3.64) п.3.35 в зависимости от выполнения или невыполнения условия .

При действии на балку сосредоточенных сил, значение с принимают равным расстоянию от опоры до точек приложения этих сил, а также определяют по формуле (3.69) при q1 = 0, если это значение с меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

3.39. Для консолей без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 3.19), в общем случае проверяют условие (3.50), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (3.69) при q1= 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за ho1 и Q принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, если с > 2ho1 /(1-2tgβ) , проверяют наклонные сечения, проведенные до опоры.

При действии на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проведенных через точки приложения этих сил (см. черт. 3.19).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают как элемент с постоянной высотой сечения согласно пп.3.32 и 3.33, принимая рабочую высоту ho в опорном сечении.

Черт.3.19. Наклонное сечение консоли с переменной высотой сечения

Элементы без поперечной арматуры

3.40. Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:

a) Qmax < 2,5Rbtbho,                                                                                                     (3.70)

 где Qmax - максимальная поперечная сила у грани опоры:

б) Q < Qb,                                                                                                                    (3.71)

где Qb = Мb / с;

Мb -см. п.3.32;

Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции с; значение с принимается не более 3ho.

При этом, если в пределах длины с не образуются нормальные трещины [т.е. если М < Мcrc, где Мcrc определяется по формуле (4.3) п.4.5 с заменой Rbt,ser на Rbt], Qb принимается не менее

                                                                                    (3.72)

где Sred - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести, относительно этой оси.

Характеристики приведенного сечения Ired , Sred и Ared определяются согласно п.2.33 при коэффициенте приведения арматуры к бетону a=Es/Eb.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с при проверке условия (3.71) принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (см. черт. 3.16),

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение с принимается равным Mb/Qcrc (при этом Qb = Qcrc), а также равным длине приопорного участка l1, где не образуются нормальные трещины (при этом, если l1 > 3ho всегда Qb = Qb,min). В обоих случаях принимается Q = Qmax q1c (где q1 - см. п.3.33).

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие изгибающего момента.

3.41. Расчет предварительно напряженных элементов по наклонным сечениям на действие момента (черт. 3.20) производят из условия

M Ms + Msw                                                                                                              (3.73)

где M - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (черт. 3.21);

Ms - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0);

Msw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент Ms определяют по формуле

Ms = Nszs                                                                                                                                                             (3.74)

где Ns - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным RsAsp +RsAs , а в зоне анкеровки - определяемое согласно п. 3.43;

zs - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле  (где b - ширина сжатой грани), но при наличии сжатой ненапрягаемой арматуры принимаемое не менее ha's допускается также принимать zs = 0,9ho.

 

Черт.3.20. Схема усилий в наклонном сечении при расчете по изгибающему моменту

Черт.3.21. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Момент Msw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

Msw = 0,5qswc2                                                                                                             (3.75)

где qsw определяют по формуле (3.55) п.3.32, а с определяют согласно п.3.44, и принимают не более 2ho.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с qsw у начала наклонного сечения на qsw1, момент Msw определяют по формуле

Msw = 0,5qswc2- 0,5(qsw1 - qsw2 )(c - l1)2,                                                                        (3.76)

где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw1.

3.42.  Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.43.  Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров в пределах длины ее зоны анкеровки lan, то усилие Ns, определяется по формуле

                                                                                                          (3.77)

где ls - расстояние от торца элемента до начала наклонного сечения в растянутой зоне.

При наличии ненапрягаемой растянутой арматуры без анкеров к значению Ns может добавляться значение

где ls - расстояние от конца напрягаемой арматуры до начала наклонного сечения в растянутой зоне;

las - длина зоны анкеровки ненапрягаемой арматуры.

Длина зоны анкеровки определяется по формуле

                                                                                                         (3.78)

где Rbond - расчетное сопротивление сцепления соответствующей арматуры с бетоном, равное Rbond = η1η2Rbt;

η1 - коэффициент, учитывающий влияние поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 - для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры классов А300 и выше;

2,2 - для арматурных канатов класса К диаметром 9 мм и более;

2,0 - для холоднодеформированной арматуры класса В500;

1,8 - для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 4 мм и более;

1,7 - для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 3 мм и арматурных канатов класса К диаметром 6 мм;

1,5 - для гладкой арматуры (класса А240);

η2 - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре ds<32 мм;

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

а - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор балок,

если    - 0,75;

если  или     - 1,0,

здесь σb = Fsup/Asup

 Fsup, Asup - опорная реакция и площадь опирания балки.

При этом, если имеется поперечная арматура охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент а делится на величину  (где Аsw и s площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консолей - 1,0.

В любом случае длина зоны анкеровки принимается не менее 15ds и не менее 200 мм.

3.44. Для свободно опертых балок не выгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, определяемую следующим образом:

а) если на балку действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от грани опоры до точек приложения этих сил, но не более 2ho, а также равным Qmax / qsw  если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на балку действует равномерно распределенная нагрузка q, значение с определяют по формуле

                                                                                                      (3.79)

где qsw - см. формулу (3.55) п.3.32.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2 , значение с определяется по формуле (3.79) при уменьшении числителя на Δqswl1 , а знаменателя - на Δqsw (где l1 - длина участка интенсивностью qsw1, Δqsw1 = qsw1 - qsw2)

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки q проверяют наклонные сечения со значением с, равным

                                                                                                      (3.80)

но не более 2ho /(1-2tgβ),

где ho - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β к горизонтали, в этих формулах значение tgβ заменяется на sinβ.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (черт.3.20,б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями , (где Q1 - поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более 2ho и не более l1 - расстояния от наклонного сечения до опоры. Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение с принимается равным (Q1Nstgβ)/qsw, но не более 2ho /(1-2tgβ)) и не более l1, где ho1 - рабочая высота в начале наклонного сечения.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

                                                                                  (3.81)

но не более 2ho;

при этом, если с < l las, то в формуле (3.81) принимается RsAs = 0,0;

здесь zs - см. п. 3.41,1an - см. п. 3.43.

В случае, если с < l las, расчет наклонного сечения по моменту можно не производить.

Примеры расчета

Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытая с размерами поперечного сечения по черт 3.22; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа; Rbt = 1,05 МПа); ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса В500 диаметром 5 мм (Asw = 19,6 мм2; Rsw = 300 МПа) шагом sw = 200 мм; усилие обжатия от продольной арматуры в ребре Р = 170 кН; расчетная нагрузка, приходящаяся на половину сечения плиты q = 23 кН/м; временная часть нагрузки qv = 19 кН/м; поперечная сила в опорном сечении ребра Qmax = 55 кН.

Черт.3.22. К примеру расчета 11

Требуется проверить прочность по бетонной полосе между наклонными сечениями, а также прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил.

Р а с ч е т. Из черт 3.22 имеем ho = 450 - 40 = 410 мм, b = 85 мм.

Прочность бетонной полосы проверяем из условия (3.49).

0,3Rbbho = 0,3·14,5·85·410 = 151600 H = 151,6 кH > Qmax = 55 кН.

т.е. прочность бетонной полосы обеспечена.

Прочность по наклонным сечениям проверяем из условия (3.50).

По формуле (3.55) определим

По формуле (3.53а) определяем коэффициент φn. Для этого, принимая А1 = b·h = 85·450 = 38250 мм2, вычислим

Тогда

Проверим условие (3.56)

0,25φnRbtb = 0,25·1,381·1,05·85 = 30,85 Н/мм > qsw =  29,4 Н/мм,

т.е. условие (3.56) не выполняется, и тогда принимаем φnRbtb = 4qsw, что соответствует Mb = 6qswho2 = 6·29,4·4102 = 29,65·106 Н·мм; Qb,min = 2qswho = 2·29,4·410 = 24108 Н;    при этом co=2ho = 2·410 = 820мм.

Определяем длину проекции с не выгоднейшего наклонного сечения согласно п.3.33.

q1 = q – 0,5qv = 23 - 0,5·19 = 13,5 кН/м (Н/мм).

Так как , принимаем , но 3ho = 3·410 = 1230 мм < с, принимаем с = 3ho = 1230 мм, что соответствует Qb = Qb,min = 24108 Н = 24,1 кН.

Проверяем условие (3.50), принимая Q в конце наклонного сечения, т.е. Q = Qmax q1c = 55 - 13,5·1,23 = 38,4 кН:

Qb + 0,75qswco = 24,1 + 0,75·29,4·0,82 = 42,2 кН > Q = 38,4 кН,

т.е. прочность любого наклонного сечения обеспечена.

Согласно п. 3.36 определим Sw,max, заменяя φnRbb на 4qsw

и кроме того sw < ho/2 = 410/2 = 205 мм, т.е. требования п.5.12 выполнены.

Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8,3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной qv = 114 кН/м и постоянной qg = 46 кН/м; размеры поперечного сечения b = 300 мм, h = 800 мм, ho = 700 мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа; Rbt = 1,15 МПа) хомуты сварные из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 1600 кН.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

(здесь q = qv + qg = 114 + 46 = 160 кН/м).

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п.3.34,б.

По формуле (3.53а) определим коэффициент φn, принимая

A1= bh = 300·800 = 240000 мм2 и ,

 

Из формулы (3.52) имеем

Mb = 1,5φnRbtbho2 = 1,5·1,45·1,15·300·7002 =367,7·106 Н·мм = 367,7 кН·м;

q1 = qg + 0,5qv = 46 +114/2 = 103 кН/м (Н/мм);

.

Так как , интенсивность хомутов определяем по формуле (3.59):

При этом, поскольку Qb1 = 389,2 кН > φnRbbho = 1,45·1,15·300·700 = 350200 Н = 350,2кН, оставляем qsw = 262,4 Н/мм.

Проверим условие (3.56):

0,25φnRbtb = 0,25·1,45·1,05·300 = 125 Н/мм < qsw,

т.е. это условие выполняется.

Согласно п.5.12 шаг хомутов у опоры должен быть не более 0,5ho  = 350 мм и не более 300 мм, а в пролете не более 3/4ho = 525 мм. Максимальный шаг хомутов у опоры согласно формуле (3.67) равен

Принимаем шаг хомутов у опоры s1=250 мм, а в пролете - s2 = 2s1 = 500 мм.

Отсюда .

Принимаем в поперечном сечении три хомута диаметром 10 мм (Аsw1 = 236 мм2).

Тогда ;

qsw2 = 0,5qsw1 = 0,5·269 = 134,5 Н/мм > 0,25φnRbtb = 125 Н/мм.

Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов qsw1 определяем согласно п. 3.35.

Так как  Δqsw = 0,75(qsw1 - qsw2 )= 0,75·134,5 = 100,9  Н/мм < q1 = 103 Н/мм, значение с равно

Принимаем с = 2,1 м и сo = 2ho = 2·0,7 = 1,4 м. Тогда

Принимаем длину приопорного участка с шагом хомутов sw = 250 мм не менее 2 м.

Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами, как показано на черт.3.23,а; размеры поперечного сечения - по черт.3.23,б; бетон класса В50 (Rbt = 1,6 МПа, Rb = 27,5 МПа); хомуты из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 640 кН.

Черт. 3.23.К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг,

Расчет. Согласно черт.3.23,б имеем: b = 80 мм, h = 890 мм , hо = 890 - 90 = 800 мм. По формуле (3.53а) определим коэффициент φn принимая A1= bh = 80·890 = 71200 мм2 и ;

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п.3.34,а, принимая длину проекции наклонного сечения с, равной расстоянию от опоры до первого груза – с1 = 1,3 м. Тогда a1 = c1/ho = 1,3/0,8 = 1,625 < 2,0, и следовательно, а01 = а1 = 1,625.

Поперечная сила на расстоянии с1 от опоры равна Q1 = 288,6 кН (см. черт.3.23,а).

Поскольку , значение qsw(1) определяем по формуле (3.58)

Определим значение qsw(2) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза –с2 = 2,8 м.

a2 = с2/hо = 2,8/0,8 = 3,5 > 2,0, следовательно, а02 = 2,0.

Соответствующая поперечная сила равна Q2 = 205,2 кН.

Поскольку

Принимаем максимальное значение qsw = qsw(1) = 160,4 Н/мм.

Согласно п.5.12 шаг sw1 у опоры должен быть не более 0,5ho = 400 мм и не более 300 мм, а в пролете - не более 3/4h = 600 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле (3.67) равен

Принимаем шаг у опоры sw1 = 200 мм, а в пролете sw2 = 2swl = 400 мм.

Отсюда

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 12 мм (Аsw = 113,1 мм2).

Длину участка с шагом хомутов sw1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п.3.35. При этом  qsw2 = 0,5qsw1 = 80,6 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw2 = 80,6 Н/мм.

Зададим длину участка с шагом хомутов sw1 равной расстоянию от опоры до второго груза l1 = 2,8 м и проверим условие (3.50) при значении с, равном расстоянию от опоры до третьего груза: с = 4,3 м > l1.

Поскольку 2ho + l1 = 2·0,8 + 2,8 = 4,4 м > с = 4,3 м, значение Qsw определяем по формуле (3.63), принимая сo = 2ho = 1,6м,

Qsw = 0,75[qsw1со  - (qsw1 - qsw2 )(c - l1)] = 0,75[161,2·1,6 - 80,6(4,3 - 2,8)] = 102,8 кН.

При с = 4,3 м > 3ho = 3·0,8 = 2,4 м значение Qb соответствует его минимальному значению Qb = Qbiп = 0,5φnRbtbho  = 0,5·1,399·1,6·80·800 = 71629 Н = 71,6 кН. Соответствующая поперечная сила равна Q3 = 121,8 кН (см. черт.3.23,а).

Qb + Qsw = 71,6 + 102,8 = 174,4 кН > Q3 = 121,8 кН, т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину приопорных участков с шагом хомутов 200 мм принимаем равной l = 2,8 м при шаге хомутов 400 мм в пролетном участке.

Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт.3.24; бетон класса В40 (Rb = 22 МПа, Rbt = 1,4 МПа); одноветвевые хомуты из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа) диаметром 10 мм (Asw = 78,5 мм2) и шагом sw = 100 мм; усилие предварительного обжатия Р = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка qv = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка qg = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 186 кН.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет ведем согласно п.3.38.

Из черт.3.24 имеем ho1 = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения

По формуле (3.53а) определим коэффициент φn, принимая A1 по опорному сечению A1= bh = 233·300 = 69900 мм2 и ;

Тогда φnRbtb = 1,55·1,4·233 = 505,6 Н.

По формуле (3.55) определяем

Значение tgβ согласно черт.3.24,а равно

q1 = qg + 0,5qv = 7,8+0,5·24,2 = 19,9 кН/м.

По формуле (3.68) определяем проекцию невыгоднейшего наклонного сечения

При этом

 

и следовательно, оставляем с = 1241 мм, но поскольку  принимаем с = стак = 893,4 мм. Тогда ho = стак /3 = 893,4/3 = 297,8 мм.

Ширина ребра на уровне середины высоты h = ho + a = 298 + 75 = 373 мм равно , и тогда A1= bh = 226·373 = 84298 мм2 и ;

Поскольку с = стак , Qb = Qbiп = 0,5φnRbtbho  =0,5·1,52·1,4·226·298 = 71,6·103 Н = 71,6 кН.

Проверим условие (3.50), принимая Qsw = 0,75qswсо = 0,75·223,7·596 = 99994 Н ≈ 100 кН и Q